Giải bài 5.23 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb R\)

a) \(f'(x)>0\) với \(f(x)=\dfrac{m}3x^3-3x^2+mx-5\)

b) \(g'(x)<0\) với \(g(x)=\dfrac m 3 x^3 -\dfrac m 2 x^2+(m+1)x-15\)

Lời giải:

a) Ta có:

\(f'\left( x \right)=m{{x}^{2}}-6x+m \)

Để \( f'\left( x \right)>0\,\,\forall x\) thì:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & m>0 \\ & \Delta '<0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & m>0 \\ & 9-{{m}^{2}}<0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & m>0 \\ & \left[ \begin{aligned} & m<-3 \\ & m>3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>3 \\ \end{aligned} \)

b) Ta có:

\(g'\left( x \right)=m{{x}^{2}}-mx+m+1 \)

Để \(g'\left( x \right)<0\,\,\forall x\) thì

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & m<0 \\ & \Delta <0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & m<0 \\ & {{m}^{2}}-4m\left( m+1 \right)<0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & m<0 \\ & -3{{m}^{2}}-4m<0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & m<0 \\ & \left[ \begin{aligned} & m<-\dfrac{4}{3} \\ & m>0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-\dfrac{4}{3} \\ \end{aligned} \)

Ghi nhớ:

Bất phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c<0\) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{align} & a<0 \\ & \Delta <0 \\ \end{align} \right. \)

(Tương tự với các dạng bất phương trình \(ax^2+bx+c>0; ax^2+bx+c \ge 0; ax^2+bx+c \le 0\))

 

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm khác Giải bài 5.12, 5.13 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính đạo hàm của các... Giải bài 5.14, 5.15 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm đạo hàm của các... Giải bài 5.16 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính đạo hàm của hàm... Giải bài 5.17 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm đạo hàm của hàm... Giải bài 5.18 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Rút gọn\(f\left( x... Giải bài 5.19 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(f(x)=2x^3+x-\sqrt... Giải bài 5.20 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(f(x)=2x^3-x^2+\sqrt... Giải bài 5.21 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... Giải bài 5.22 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các bất phương... Giải bài 5.23 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xác định m để bất... Giải bài 5.24 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(f(x)=\dfrac 2 x,... Giải bài 5.25 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính \(g'(1)\), biết... Giải bài 5.26 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính \(\varphi'(2)\),... Giải bài 5.27 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng... Giải bài 5.28 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng... Giải bài 5.29 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giả sử \(V \) là... Giải bài 5.30 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính \(y'\),... Giải bài 5.31 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(y=-6\sqrt x+\dfrac 3... Giải bài 5.32 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính đạo hàm của hàm... Giải bài 5.33 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... Giải bài 5.34 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(f\left( x... Giải bài 5.35 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... Giải bài 5.36 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(f\left( x... Giải bài 5.37 trang 205 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bất phương... Giải bài 5.38 trang 205 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính \(f’(1)\), biết... Giải bài 5.39 trang 205 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính \(h’(0)\), biết...
Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Giải bài 5.12, 5.13 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.14, 5.15 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.16 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.17 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.18 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.19 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.20 trang 202 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.21 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.22 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.23 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.24 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.25 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.26 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.27 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.28 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.29 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.30 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.31 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.32 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.33 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.34 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.35 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.36 trang 204 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.37 trang 205 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.38 trang 205 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài 5.39 trang 205 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Đại số và Giải tích 11 (SBT)
+ Mở rộng xem đầy đủ