Giải bài 5.22 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

a) 
Ta có:
\(\begin{aligned} & f'\left( x \right)={{x}^{6}}-9{{x}^{3}}+8 \\ & \Rightarrow f'\left( x \right)>0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{6}}-9{{x}^{3}}+8>0 \\ & \Leftrightarrow \left( {{x}^{3}}-1 \right)\left( {{x}^{3}}-8 \right)>0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{x}^{3}}<1 \\ & {{x}^{3}}>8 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<1 \\ & x>2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
b) Ta có:
\(\begin{aligned} & g'\left( x \right)=\dfrac{\left( 2x-5 \right)\left( x-2 \right)-\left( {{x}^{2}}-5x+4 \right)}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{{{x}^{2}}-4x+6}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}} \\ \end{aligned} \)
Suy ra
\(\begin{aligned} & g'\left( x \right)\le 0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-4x+6}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\le 0 \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}-4x+6\le 0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+2\le 0\,\,\left( \text{vô nghiệm} \right) \\ \end{aligned} \)