Giải bài 5.21 trang 203 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

\(\begin{aligned} & f'\left( x \right)=1-2.\dfrac{2x}{2\sqrt{{{x}^{2}}+12}}=1-\dfrac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+12}} \\ & \Rightarrow f'\left( x \right)\le 0 \\ & \Leftrightarrow 1-\dfrac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+12}}\le 0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+12}-2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+12}}\le 0 \\ & \Rightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+12}-2x\le 0 \\ & \Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+12}\le 2x \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ge 0 \\ & {{x}^{2}}+12\le 4{{x}^{2}} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ge 0 \\ & {{x}^{2}}\ge 4 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ge 0 \\ & \left[ \begin{aligned} & x\le -2 \\ & x\ge 2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\ge 2 \\ \end{aligned} \)