Giải bài 5.130 - 5.131 trang 219 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
5.130. Tìm nghiệm của phương trình \(f''\left( x \right)=0 \) biết \(f\left( x \right)=3\cos x-\sqrt{3}\sin x \)
\(A.x=\dfrac{\pi }{6}+k\pi\)
\(B.x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \)
\( C.x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi\)
\( D.x=k\pi \)
5.130
Ta có:
\(\begin{align} & f'\left( x \right)=-3\sin x-\sqrt{3}\cos x \\ & \Rightarrow f''\left( x \right)=-3\cos x+\sqrt{3}\sin x \\ \end{align} \)
Do đó:
\( \begin{align} & f''\left( x \right)=0 \\ & \Leftrightarrow -3\cos x+\sqrt{3}\sin x=0 \\ & \Leftrightarrow 3\cos x=\sqrt{3}\sin x \\ & \Leftrightarrow \tan x=\sqrt{3} \\ &\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\,\,\,(k\in\mathbb Z)\\ \end{align} \)
Chọn C.
5.131.
Ta có:
\(y'=3\tan^2 x.\dfrac 1 {\cos^2x}\\ \Rightarrow dy=3\tan^2 x.\dfrac 1 {\cos^2x}dx=\dfrac{3\sin^2 x}{\cos^4 x}\)
Chọn A.