Giải bài 5.128 - 5.129 trang 219 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
5.128. Cho \(f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+{{m}^{2}}x-5\). Tìm tham số m để \(f'\left( x \right)>0 \) với mọi \(x\in \mathbb{R} \)
\( A. m > 2\)
\(B. m> 2\) hoặc \(m < -2\)
\(C. m < -2\)
D. \(m\in \mathbb R\)
5.129. Cho \(f\left( x \right)=\tan \left( 2{{x}^{3}}-5 \right)\) .Tìm \(f'\left( x \right) \)
\(A.\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-5 \right)}\)
\(B.\dfrac{2x}{{{\cos }^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-5 \right)}\)
\(C.\dfrac{6x}{{{\cos }^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-5 \right)}\)
\(D.\dfrac{6{{x}^{2}}}{{{\cos }^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-5 \right)}\)
5.128.
Ta có: \( f'\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+{{m}^{2}} \)
Để \(f'\left( x \right)>0\forall x\in \mathbb{R}\) thì
\(\begin{aligned} & \Delta '<0\Leftrightarrow {{\left( -2 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}<0 \\ & \Leftrightarrow 4-{{m}^{2}}<0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & m<-2 \\ & m>2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn B.
5.129.
Ta có:
\(f'\left( x \right)=\dfrac{\left( 2{{x}^{3}}-5 \right)'}{{{\cos }^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-5 \right)}=\dfrac{6{{x}^{2}}}{{{\cos }^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-5 \right)} \)
Chọn D.