Giải bài 5.122 trang 218 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có:

$y'(x)=-\dfrac{a^2}{x^2}$

Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm $M(x_0;y_0)$ là:

$y-\dfrac{a^2}{x_0}=-\dfrac{a^2}{x^2_0}(x-x_0)\\ \Leftrightarrow y=-\dfrac{a^2x}{x^2_0}+\dfrac{2a^2}{x_0}\,\,\,(d)$

Tiếp tuyến (d) cắt Ox tại điểm $\left(0;\dfrac{2a^2}{x_0}\right)$ và cắt Oy tại điểm $(2x_0;0)$

Vậy diện tích của tam giác tạo bởi tiếp tuyến và hai trục tọa độ là 

$S=\dfrac 1 2 \left|\dfrac{2a^2}{x_0}\right|.|2x_0|=2a^2$ (không đổi)