Giải bài 5.122 trang 218 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có:

\(y'(x)=-\dfrac{a^2}{x^2}\)

Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm \(M(x_0;y_0)\) là:

\(y-\dfrac{a^2}{x_0}=-\dfrac{a^2}{x^2_0}(x-x_0)\\ \Leftrightarrow y=-\dfrac{a^2x}{x^2_0}+\dfrac{2a^2}{x_0}\,\,\,(d)\)

Tiếp tuyến (d) cắt Ox tại điểm \(\left(0;\dfrac{2a^2}{x_0}\right)\) và cắt Oy tại điểm \((2x_0;0)\)

Vậy diện tích của tam giác tạo bởi tiếp tuyến và hai trục tọa độ là 

\(S=\dfrac 1 2 \left|\dfrac{2a^2}{x_0}\right|.|2x_0|=2a^2\) (không đổi)