Giải bài 5.116 trang 217 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2\left( a-1 \right)x+2$

Để $f'\left( x \right)>0\forall x\in \mathbb{R}$ thì $\Delta <0$ hoặc $\Delta '<0$ hay

$\begin{aligned} & {{\left( a-1 \right)}^{2}}-3.2<0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}<6 \\ & \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&a<1+\sqrt{6}\\&a>1-\sqrt 6\\ \end{aligned}\right.\end{aligned}$

Vậy $f'\left( x \right)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nếu $\left\{\begin{aligned}&a<1+\sqrt{6}\\&a>1-\sqrt 6\\ \end{aligned}\right.$