Giải bài 5.116 trang 217 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

\(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2\left( a-1 \right)x+2 \)

Để \( f'\left( x \right)>0\forall x\in \mathbb{R} \) thì \(\Delta <0\) hoặc \(\Delta '<0\) hay

\( \begin{aligned} & {{\left( a-1 \right)}^{2}}-3.2<0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}<6 \\ & \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&a<1+\sqrt{6}\\&a>1-\sqrt 6\\ \end{aligned}\right.\end{aligned} \)

Vậy \(f'\left( x \right)>0 \) với mọi \(x\in \mathbb{R}\) nếu \( \left\{\begin{aligned}&a<1+\sqrt{6}\\&a>1-\sqrt 6\\ \end{aligned}\right.\)