Giải bài 5.112 trang 217 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
\( a)y=x{{\cot }^{2}}x\)
\(b)y=\dfrac{\sin \sqrt{x}}{\cos 3x}\)
\(c)y={{\left( \sin 2x+8 \right)}^{3}}\)
\(d)y=\left( 2{{x}^{3}}-5 \right)\tan x \)
a)
\(\begin{aligned} & y'={{\cot }^{2}}x+x\left( {{\cot }^{2}}x \right)' \\ & ={{\cot }^{2}}x+x.\left( 2\cot x.\dfrac{-1}{{{\sin }^{2}}x} \right) \\ & ={{\cot }^{2}}x-\dfrac{2x\cot x}{{{\sin }^{2}}x} \\ \end{aligned} \)
b)
\(\begin{aligned} & y'=\dfrac{\left( \sin \sqrt{x} \right)'\cos 3x-\sin \sqrt{x}\left( \cos 3x \right)'}{{{\cos }^{2}}3x} \\ & =\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cos \sqrt{x}.\cos 3x-\sin \sqrt{x}.\left( -3\sin 3x \right)}{{{\cos }^{2}}3x} \\ & =\dfrac{\cos \sqrt{x}.\cos 3x+6\sqrt{x}\sin \sqrt{x}\sin 3x}{2\sqrt{x}{{\cos }^{2}}3x} \\ \end{aligned} \)
c)
\(y'=3\left( \sin 2x+8 \right)'{{\left( \sin 2x+8 \right)}^{2}}=6\cos 2x{{\left( \sin 2x+8 \right)}^{2}} \)
d)
\(\begin{aligned} & y'=\left( 2{{x}^{3}}-5 \right)'\tan x-\left( 2{{x}^{3}}-5 \right)\left( \tan x \right)' \\ & =6{{x}^{2}}\tan x-\dfrac{2{{x}^{3}}-5}{{{\cos }^{2}}x} \\ \end{aligned} \)