Giải bài 5.11 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{2x+1}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $\dfrac 1 3$

A. $y=\dfrac x 2+\dfrac 5 3$

B. $y=\dfrac x 3-\dfrac 5 3$

C. $y=\dfrac x 3+\dfrac 5 3$

D. $y=x-1$

Lời giải:

Hướng dẫn:
- Tính đạo hàm của hàm số $y=f(x)=\sqrt{2x+1}$
- Từ hệ số góc của tiếp tuyến bằng $\dfrac 1 3$ tính $x_0$
- Thay $x_0$ vào f(x) tính $y_0.$

Bài giải

Giả sử

$\Delta x$ là số gia đối số tại

$x_0$

Ta có:

$\begin{align} & \Delta y=\sqrt{2\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)+1}-\sqrt{2{{x}_{0}}+1} \\ & =\dfrac{2\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)+1-\left( 2{{x}_{0}}+1 \right)}{\sqrt{2\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)+1}+\sqrt{2{{x}_{0}}+1}} \\ & =\dfrac{2\Delta x}{\sqrt{2\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)+1}+\sqrt{2{{x}_{0}}+1}} \\ \end{align}$

Suy ra

$\begin{align} & \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{\dfrac{2\Delta x}{\sqrt{2\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)+1}+\sqrt{2{{x}_{0}}+1}}}{\Delta x}\\&=\dfrac{2}{\sqrt{2\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)+1}+\sqrt{2{{x}_{0}}+1}} \\ & \Rightarrow f'\left( {{x}_{0}} \right)=\lim_{\Delta x\to 0}\limits\,\dfrac{2}{\sqrt{2\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)+1}+\sqrt{2{{x}_{0}}+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{2{{x}_{0}}+1}} \\ \end{align}$

Vì hệ số góc của tiếp tuyến là

$\dfrac 1 3$ nên ta có

$\begin{align} & \dfrac{1}{\sqrt{2{{x}_{0}}+1}}=\dfrac{1}{3} \\ & \Rightarrow 2{{x}_{0}}+1=9 \\ & \Leftrightarrow {{x}_{0}}=4 \\ & \Rightarrow {{y}_{0}}=3 \\ \end{align}$

Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số là

$y-3=\dfrac{1}{3}\left( x-4 \right)\Leftrightarrow y=\dfrac 1 3x+\dfrac 5 3$

Chọn C.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm khác • Giải bài 5.1 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Sử dụng định nghĩa,... • Giải bài 5.2 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\... • Giải bài 5.3 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(\varphi(x)=\dfrac{8... • Giải bài 5.4 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng hàm... • Giải bài 5.5 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng hàm... • Giải bài 5.6 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp... • Giải bài 5.7 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho

$f(x)=3x^2-4x+9$ Tì... • Giải bài 5.8 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số \(y=\sin... • Giải bài 5.9 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... • Giải bài 5.10 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp... • Giải bài 5.11 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp...

Mục lục Đại số và Giải tích 11 (SBT) theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác •Chương 2: Tổ hợp và xác suất •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân •Chương 4: Giới hạn •Chương 5: Đạo hàm

Bài trước Bài sau

Đại số và Giải tích 11 (SBT)

Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Đại số và Giải tích 11 (SBT)

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm

+ Mở rộng xem đầy đủ