Giải bài 5.105 - 5.106 trang 216 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
5.105. Cho \(y=\dfrac{x-2}{x+3}\) .Tìm \(y’’\)
\(A.\dfrac{10}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}\)
\(B.\dfrac{-10}{{{\left( x+3 \right)}^{3}}}\)
\(C.\dfrac{5}{{{\left( x+3 \right)}^{3}}}\)
\(D.\dfrac{-5}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}\)
5.106. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=\sqrt[3]{x} \)
\(A.\dfrac{2}{9\sqrt[3]{{{x}^{5}}}};\)
\(B.\dfrac{5}{9\sqrt[3]{{{x}^{5}}}};\)
\(C.-\dfrac{2}{9\sqrt[3]{{{x}^{5}}}};\)
\(D.-\dfrac{2}{3\sqrt[3]{{{x}^{5}}}} \)
5.105.
Ta có:
\(\begin{aligned} & y'=\dfrac{\left( x+3 \right)-\left( x-2 \right)}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}} \\ & y''=-\dfrac{10}{{{\left( x+3 \right)}^{3}}} \\ \end{aligned} \)
Chọn B.
5.106.
Ta có:
\(\begin{aligned} & y=\sqrt[3]{x}={{x}^{\dfrac{1}{3}}} \\ & \Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}{{x}^{-\dfrac{2}{3}}} \\ & \Rightarrow y''=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left( -2 \right)}{3}.{{x}^{\dfrac{-5}{3}}}=\dfrac{-2}{9\sqrt[3]{{{x}^{5}}}} \\ \end{aligned}\)
Chọn C.