Giải bài 5.1 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=3x−5
b) y=4x2−0,6x+7
c) y=4x−x2
d) y=√3x+1
e) y=1x−2
f) y=1+√x1−√x
Lời giải:
a)
Với Δx là số gia của đối số tại x0
Ta có Δy=3(x0+Δx)−5−(3x0−5)=3Δx
Suy ra ΔyΔx=3ΔxΔx=3
Vậy y′(x0)=limΔx→03=3⇒y′=3
b)
Với Δx là số gia của đối số tại x0
Ta có
Δy=4(x0+Δx)2−0,6(x0+Δx)+7−(4x20−0,6x0+7)=8x0Δx+4(Δx)2−0,6Δx
Suy ra ΔyΔx=8x0Δx+4(Δx)2−0,6ΔxΔx=8x0−0,6+4Δx
Vậy
y′(x0)=limΔx→0(8x0−0,6+4Δx)=8x0−0,6⇒y′=8x−0,6
c) Với Δx là số gia của đối số tại x0
Ta có
Δy=4(x0+Δx)−(x0+Δx)2−(4x0−x20)=4Δx−2x0Δx−(Δx)2
Suy ra ΔyΔx=4Δx−2x0Δx−(Δx)2Δx=4−2x0−Δx
Vậy
y′(x0)=limΔx→0(4−2x0−Δx)=4−2x0⇒y′=4−2x
d)
Với Δx là số gia của đối số tại x0
Ta có
Δy=√3(x0+Δx)+1−√3x0+1=3(x0+Δx)+1−3x0−1√3(x0+Δx)+1+√3x0+1=3Δx√3(x0+Δx)+1+√3x0+1
Suy ra ΔyΔx=3Δx√3(x0+Δx)+1+√3x0+1Δx=3√3(x0+Δx)+1+√3x0+1
Vậy
y′(x0)=limΔx→0(3√3(x0+Δx)+1+√3x0+1)=32√3x0+1⇒y′=32√3x+1
Với Δx là số gia của đối số tại x0
Ta có Δy=3(x0+Δx)−5−(3x0−5)=3Δx
Suy ra ΔyΔx=3ΔxΔx=3
Vậy y′(x0)=limΔx→03=3⇒y′=3
b)
Với Δx là số gia của đối số tại x0
Ta có
Δy=4(x0+Δx)2−0,6(x0+Δx)+7−(4x20−0,6x0+7)=8x0Δx+4(Δx)2−0,6Δx
Suy ra ΔyΔx=8x0Δx+4(Δx)2−0,6ΔxΔx=8x0−0,6+4Δx
Vậy
y′(x0)=limΔx→0(8x0−0,6+4Δx)=8x0−0,6⇒y′=8x−0,6
c) Với Δx là số gia của đối số tại x0
Ta có
Δy=4(x0+Δx)−(x0+Δx)2−(4x0−x20)=4Δx−2x0Δx−(Δx)2
Suy ra ΔyΔx=4Δx−2x0Δx−(Δx)2Δx=4−2x0−Δx
Vậy
y′(x0)=limΔx→0(4−2x0−Δx)=4−2x0⇒y′=4−2x
d)
Với Δx là số gia của đối số tại x0
Ta có
Δy=√3(x0+Δx)+1−√3x0+1=3(x0+Δx)+1−3x0−1√3(x0+Δx)+1+√3x0+1=3Δx√3(x0+Δx)+1+√3x0+1
Suy ra ΔyΔx=3Δx√3(x0+Δx)+1+√3x0+1Δx=3√3(x0+Δx)+1+√3x0+1
Vậy
y′(x0)=limΔx→0(3√3(x0+Δx)+1+√3x0+1)=32√3x0+1⇒y′=32√3x+1
e)
Với Δx là số gia của đối số tại x0
Với Δx là số gia của đối số tại x0
Ta có
Δy=1x0+Δx−2−1x0−2=(x0−2)−(x0+Δx−2)(x0+Δx−2)(x0−2)=−Δx(x0+Δx−2)(x0−2)
Suy ra ΔyΔx=−Δx(x0+Δx−2)(x0−2)Δx=−1(x0+Δx−2)(x0−2)
Vậy
y′(x0)=limΔx→0(−1(x0+Δx−2)(x0−2))=−1(x0−2)2⇒y′=−1(x−2)2
f) y=1+√x1−√x=−√x+1√x−1=−√x−1+2√x−1=−1−2√x−1
Với Δx là số gia của đối số tại x0
Ta có
Δy=−1−2√x0+Δx−1−(−1−2√x0−1)=2√x0−1−2√x0+Δx−1=2.√x0+Δx−1−(√x0−1)(√x0−1)(√x0+Δx−1)=2.√x0+Δx−√x0(√x0−1)(√x0+Δx−1)=2Δx(√x0+Δx+√x0)(√x0−1)(√x0+Δx−1)
Suy ra
ΔyΔx=2Δx(√x0+Δx+√x0)(√x0−1)(√x0+Δx−1)Δx=2(√x0+Δx+√x0)(√x0−1)(√x0+Δx−1)
Vậy
y′(x0)=limΔx→0(2(√x0+Δx+√x0)(√x0−1)(√x0+Δx−1))=22√x0(√x0−1)2=1√x0(√x0−1)2⇒y′=1√x(√x−1)2
Δy=1x0+Δx−2−1x0−2=(x0−2)−(x0+Δx−2)(x0+Δx−2)(x0−2)=−Δx(x0+Δx−2)(x0−2)
Suy ra ΔyΔx=−Δx(x0+Δx−2)(x0−2)Δx=−1(x0+Δx−2)(x0−2)
Vậy
y′(x0)=limΔx→0(−1(x0+Δx−2)(x0−2))=−1(x0−2)2⇒y′=−1(x−2)2
f) y=1+√x1−√x=−√x+1√x−1=−√x−1+2√x−1=−1−2√x−1
Với Δx là số gia của đối số tại x0
Ta có
Δy=−1−2√x0+Δx−1−(−1−2√x0−1)=2√x0−1−2√x0+Δx−1=2.√x0+Δx−1−(√x0−1)(√x0−1)(√x0+Δx−1)=2.√x0+Δx−√x0(√x0−1)(√x0+Δx−1)=2Δx(√x0+Δx+√x0)(√x0−1)(√x0+Δx−1)
Suy ra
ΔyΔx=2Δx(√x0+Δx+√x0)(√x0−1)(√x0+Δx−1)Δx=2(√x0+Δx+√x0)(√x0−1)(√x0+Δx−1)
Vậy
y′(x0)=limΔx→0(2(√x0+Δx+√x0)(√x0−1)(√x0+Δx−1))=22√x0(√x0−1)2=1√x0(√x0−1)2⇒y′=1√x(√x−1)2
Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Bước 1: Với Δx là số gia của đối số tại x0, tính Δy=f(x0+Δx)−f(x0)
Bước 2: Lập tỉ số ΔyΔx
Bước 3: Tính limΔx→0ΔyΔx
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm khác
Giải bài 5.1 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Sử dụng định nghĩa,...
Giải bài 5.2 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\...
Giải bài 5.3 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(\varphi(x)=\dfrac{8...
Giải bài 5.4 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng hàm...
Giải bài 5.5 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng hàm...
Giải bài 5.6 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp...
Giải bài 5.7 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho f(x)=3x2−4x+9Tì...
Giải bài 5.8 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số \(y=\sin...
Giải bài 5.9 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm...
Giải bài 5.10 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp...
Giải bài 5.11 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp...
Mục lục Đại số và Giải tích 11 (SBT) theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Tổ hợp và xác suất
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 4: Giới hạn
Chương 5: Đạo hàm
+ Mở rộng xem đầy đủ