Giải bài 4.54 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim_{x\to -2}\limits\,\dfrac{x+5}{{{x}^{2}}+x-3}\)
b) \(\lim_{x\to {{3}^{-}}}\limits\,\sqrt{{{x}^{2}}+8x+3}\)
c) \(\lim_{x\to +\infty }\limits\,\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}\sqrt{x}-1 \right) \)
d) \(\lim_{x\to -1}\limits\,\dfrac{2{{x}^{3}}-5x-4}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \)
a) \(\lim_{x\to -2}\limits\,\dfrac{x+5}{{{x}^{2}}+x-3}=\dfrac{\left( -2 \right)+5}{{{\left( -2 \right)}^{2}}+\left( -2 \right)-3}=-3 \)
b) \(\lim_{x\to {{3}^{-}}}\limits\,\sqrt{{{x}^{2}}+8x+3}=\sqrt{{{3 }^{2}}+8.3+3}=6 \)
c) \( \lim_{x\to +\infty }\limits\,\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}\sqrt{x}-1 \right)=\lim_{x\to +\infty }\limits\,{{x}^{3}}\left( 1+\dfrac{2}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{{{x}^{3}}} \right)=+\infty \)
d) \(\lim_{x\to -1}\limits\,\dfrac{2{{x}^{3}}-5x-4}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=-\infty \)
Vì \(\lim_{x\to -1}\limits\,\left( 2{{x}^{3}}-5x-4 \right)=-1<0 \) và \(\lim_{x\to -1}\limits\,(x+1)=0 \) với \(x=-1\)