Giải bài 4.47 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Tính các giới hạn sau ( $n\to +\infty$ )

a) $\lim \dfrac{{{\left( -3 \right)}^{n}}+{{2.5}^{n}}}{1-{{5}^{n}}}$

b) $\lim \dfrac{1+2+3+...+n}{{{n}^{2}}+n+1}$

c) $\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}+2n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+n-1} \right)$

Lời giải:

$\lim \dfrac{{{\left( -3 \right)}^{n}}+{{2.5}^{n}}}{1-{{5}^{n}}} \\ =\lim \dfrac{{{\left( -\dfrac{3}{5} \right)}^{n}}+2}{{{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{n}}-1}=-2$

$\lim \dfrac{1+2+3+...+n}{{{n}^{2}}+n+1}\\=\lim \dfrac{\dfrac{n\left( n+1 \right)}{2}}{{{n}^{2}}+n+1} \\ =\lim \dfrac{{{n}^{2}}+n}{2\left( {{n}^{2}}+n+1 \right)} \\ =\lim \dfrac{1+\dfrac{1}{n}}{2\left( 1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{{{n}^{2}}} \right)}=\dfrac{1}{2}$

$\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}+2n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+n-1} \right) \\ =\lim \dfrac{n+2}{\sqrt{{{n}^{2}}+2n+1}+\sqrt{{{n}^{2}}+n-1}} \\ =\lim \dfrac{1+\dfrac{2}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}}=\dfrac{1}{2}$

Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 4 khác • Giải bài 4.47 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn... • Giải bài 4.48 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm giới hạn của dãy... • Giải bài 4.49 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết số thập phân vô... • Giải bài 4.50 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (

$u_n$ ) xác... • Giải bài 4.51 trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (

$\lim\dfrac{2^n-3^n}{2^n+1}$ ... • Giải bài 4.64 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

$\lim(\sqrt{n^2-n+1}-n)$ &nbs... • Giải bài 4.65 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty... • Giải bài 4.66 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to... • Giải bài 4.67 trang 175 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... • Giải bài 4.68 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to... • Giải bài 4.69 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty... • Giải bài 4.70 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số

$f(x)$ xác... • Giải bài 4.71 trang 176 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho phương...

Mục lục Đại số và Giải tích 11 (SBT) theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác •Chương 2: Tổ hợp và xác suất •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân •Chương 4: Giới hạn •Chương 5: Đạo hàm

Bài trước Bài sau

Đại số và Giải tích 11 (SBT)

Bài tập ôn tập chương 4

Đại số và Giải tích 11 (SBT)

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm

+ Mở rộng xem đầy đủ