Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 4.4 trang 156 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n.

a)an=2n3n3+1n3+n2

b)bn=3n35n+1n2+4

c)cn=2nnn2+2n1

d)un=2n+1n

e)vn=(2π)n+3n4n

f)un=3n4n+12.4n+2n

g)vn=n2+n14n22n+3

Lời giải:

a)

lim

Vì \lim \left( -3+\dfrac{2}{{{n}^{2}}}+\dfrac{1}{{{n}^{3}}} \right)=-3;\lim \left( 1+\dfrac{1}{n} \right)=1

b)  \lim \dfrac{3{{n}^{3}}-5n+1}{{{n}^{2}}+4}=\lim \dfrac{3-\dfrac{5}{{{n}^{2}}}+\dfrac{1}{{{n}^{3}}}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{4}{{{n}^{3}}}}=+\infty

Vì \lim \left( 3-\dfrac{5}{{{n}^{2}}}+\dfrac{1}{{{n}^{3}}} \right)=3>0  và \lim \left( \dfrac{1}{n}+\dfrac{4}{{{n}^{3}}} \right)=0

c)  \lim \dfrac{2n\sqrt{n}}{{{n}^{2}}+2n-1}=\lim \dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{n}}}{1+\dfrac{2}{n}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}=0

Vì \lim \dfrac{2}{\sqrt{n}}=0,\lim \left( 1+\dfrac{2}{n}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}} \right)=1>0

d) \lim \left( {{2}^{n}}+\dfrac{1}{n} \right)=\lim {{2}^{n}}+\lim \dfrac{1}{n}=+\infty

e) \lim \left[ {{\left( -\dfrac{\sqrt{2}}{\pi } \right)}^{n}}+\dfrac{{{3}^{n}}}{{{4}^{n}}} \right]=\lim {{\left( -\dfrac{\sqrt{2}}{\pi } \right)}^{n}}+\lim {{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{n}}=0 

Vì \left| -\dfrac{\sqrt{2}}{\pi } \right|<1\Rightarrow \lim \left( -\dfrac{\sqrt{2}}{\pi } \right)^n=0

Và \dfrac{3}{4}<1\Rightarrow \lim {{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{n}}=0

f) \lim \dfrac{{{3}^{n}}-{{4}^{n}}+1}{{{2.4}^{n}}+{{2}^{n}}}=\lim \dfrac{{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{n}}+{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{n}}-1}{2+{{\left( \dfrac{2}{4} \right)}^{n}}}=-\dfrac{1}{2}

g)

\begin{align} & \lim \dfrac{\sqrt{{{n}^{2}}+n-1}-\sqrt{4{{n}^{2}}-2}}{n+3} \\ & =\lim \dfrac{n\sqrt{1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}-2n\sqrt{1-\dfrac{2}{4{{n}^{2}}}}}{n\left( 1+\dfrac{3}{n} \right)}\\&=\lim \dfrac{\sqrt{1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}-2\sqrt{1-\dfrac{2}{4{{n}^{2}}}}}{1+\dfrac{3}{n}}=-1 \\ \end{align}

 

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Giới hạn của dãy số khác Giải bài 4.1 trang 156 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Biết rằng dãy số... Giải bài 4.2 trang 156 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho biết dãy số... Giải bài 4.4 trang 156 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính giới hạn của các... Giải bài 4.5 trang 156 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn... Giải bài 4.6 trang 157 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hai dãy số (u_n)... Giải bài 4.8 trang 157 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho biết dãy số... Giải bài 4.9 trang 157 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính tổng của cấp số... Giải bài 4.10 trang 157 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm số hạng tổng quát... Giải bài 4.11 trang 157 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (b_n) có... Giải bài 4.12 trang 157 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho số thập phân vô... Giải bài 4.13 trang 157 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giới hạn của dãy số... Giải bài 4.14 trang 157 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 ​\(\lim \dfrac{{{\left(... Giải bài 4.15 trang 157 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim \left(... Giải bài 4.16 trang 158 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nếu \(S=1+0,9+(0,9)^2+(... Giải bài 4.27 trang 158 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim...