Giải bài 4.32 trang 170 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có:

$f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & -x+1\,\,\,\text{nếu}\,\,x<0 \\ & x-1\,\,\,\text{nếu}\,\,x\ge 0 \\ \end{align} \right.$

+) Vẽ đồ thị hàm số $f(x)=-x+1$ với $x< 0.$ 

Vẽ đường thẳng $y=-x+1$. Xóa phần đồ thị nằm bên phải trục tung.

+) Vẽ đồ thị hàm số $f(x)=x-1$ với $x \ge 0$

Vẽ đường thẳng $y=x-1$. Xóa phần đồ thị nằm bên trái trục tung.

Từ đồ thị hàm số ta sự đoán $f(x)$ liên tục trên các khoảng $(-\infty; 0)$  và $(0; +\infty)$. Nhưng không liên tục trên $\mathbb R$.

Thật vậy:

Với $x> 0$, $f(x) =x-1$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb R$, do đó liên tục trên $(0;+\infty)$

Với $x<0,$ $f(x) =1-x$ cũng là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb R$, do đó liên tục trên $(-\infty; 0)$

Dễ thấy hàm số gián đoạn tại $x=0$ vì $\lim_{x\to {{0}^{-}}}\limits\,f\left( x \right)=1,\lim_{x\to {{0}^{+}}}\limits\,f\left( x \right)=-1$.