Giải bài 4.18 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn
a) \(\lim\limits_{x\to 5}\dfrac{x+3}{3-x}\)
b) \(\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{x^3+1}{x^2+1}\)
Hướng dẫn: Xem lại định nghĩa 1 trang 124
Hàm số đã cho xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\} \)
Giả sử (\(x_n\)) là dãy số bất kì, \(x_n\ne 3\) và \(x_n\to 5\)
\(\lim_{n\to +\infty}\limits f\left( {{x}_{n}} \right)=\lim_{n\to +\infty }\limits\,\,\dfrac{{{x}_{n}}+3}{3-{{x}_{n}}}=\dfrac{5+3}{3-5}=-4 \)
Vậy \( \lim_{x\to 5}\limits\,\,\dfrac{x+3}{3-x}=-4 \)
b)
Hàm số đã cho xác định trên \(\mathbb{R}\)
Giả sử (\(x_n\)) là dãy số bất kì và \(x_n\to +\infty\)
\(\begin{align} & \lim_{n\to +\infty }\limits\,\,\dfrac{x_{n}^{3}+1}{x_{n}^{2}+1}=\lim_{n\to +\infty }\limits\,\,\dfrac{x_n+\dfrac{1}{x^2_n}}{1+\dfrac{1}{x_n^2}} =+\infty \\ \end{align} \)