Giải bài 4.18 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn: Xem lại định nghĩa 1 trang 124

Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$

 Giả sử ($x_n$) là dãy số bất kì, $x_n\ne 3$ và $x_n\to 5$

$\lim_{n\to +\infty}\limits f\left( {{x}_{n}} \right)=\lim_{n\to +\infty }\limits\,\,\dfrac{{{x}_{n}}+3}{3-{{x}_{n}}}=\dfrac{5+3}{3-5}=-4$

Vậy $\lim_{x\to 5}\limits\,\,\dfrac{x+3}{3-x}=-4$

b)

Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}$

Giả sử ($x_n$) là dãy số bất kì  và $x_n\to +\infty$

$\begin{align} & \lim_{n\to +\infty }\limits\,\,\dfrac{x_{n}^{3}+1}{x_{n}^{2}+1}=\lim_{n\to +\infty }\limits\,\,\dfrac{x_n+\dfrac{1}{x^2_n}}{1+\dfrac{1}{x_n^2}} =+\infty \\ \end{align}$