Giải bài 4.11 trang 157 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Xét dãy số: $\sin \alpha ,{{\sin }^{2}}\alpha ,{{\sin }^{3}}\alpha ,...,{{\sin }^{n}}\alpha$ với $\alpha \ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi$  là cấp số nhân có công bội là $\sin \alpha$

Vì $\left| \sin \alpha \right|<1$ với $\alpha \ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi$   nên $\left( {{\sin }^{n}}\alpha \right)$ là cấp số nhân lùi vô hạn.

Do đó ta có:

$\lim {{b}_{n}}=\lim (\sin \alpha +{{\sin }^{2}}\alpha +{{\sin }^{3}}\alpha +...+{{\sin }^{n}}\alpha +...)=\dfrac{\sin \alpha }{1-\sin \alpha }$