Giải bài 4.11 trang 157 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Xét dãy số: \(\sin \alpha ,{{\sin }^{2}}\alpha ,{{\sin }^{3}}\alpha ,...,{{\sin }^{n}}\alpha \) với \( \alpha \ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi\)  là cấp số nhân có công bội là \(\sin \alpha\)

Vì \(\left| \sin \alpha \right|<1\) với \(\alpha \ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi\)   nên \( \left( {{\sin }^{n}}\alpha \right)\) là cấp số nhân lùi vô hạn.

Do đó ta có:

\(\lim {{b}_{n}}=\lim (\sin \alpha +{{\sin }^{2}}\alpha +{{\sin }^{3}}\alpha +...+{{\sin }^{n}}\alpha +...)=\dfrac{\sin \alpha }{1-\sin \alpha } \)