Giải bài 4.1 trang 156 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

HD: Sử dụng định nghĩa của dãy có giới hạn 0 (Định nghĩa 1 trang 112/SGK)

BG:

Vì \((u_n) \) có giới hạn 0 nên \(|u_n|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác \(|v_n|=||u_n||=|u_n|.\)

Do đó, \(|v_n|\) cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Vậy \(v_n \) có giới hạn là 0.

Chứng minh chiều ngược lại.

Vì \((v_n )\) có giới hạn 0 nên \(|v_n|\) nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác \(|v_n|=||u_n||=|u_n|\) nên \(|u_n|\) cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Vậy (\(u_n\)) có giới hạn 0