Giải bài 4.1 trang 156 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

HD: Sử dụng định nghĩa của dãy có giới hạn 0 (Định nghĩa 1 trang 112/SGK)

BG:

Vì $(u_n)$ có giới hạn 0 nên $|u_n|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác $|v_n|=||u_n||=|u_n|.$

Do đó, $|v_n|$ cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Vậy $v_n$ có giới hạn là 0.

Chứng minh chiều ngược lại.

Vì $(v_n )$ có giới hạn 0 nên $|v_n|$ nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác $|v_n|=||u_n||=|u_n|$ nên $|u_n|$ cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Vậy ($u_n$) có giới hạn 0