Giải bài 3.9 trang 117 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

a) un=1012n

b) un=3n7

c) un=2n+1n2

d) un=3nn2n

Lời giải:

Hướng dẫn:

Để xét tính tăng giảm của dãy số ta có thể:

- Xét hiệu un+1un

- Xét thương un+1un với un0

Bài làm

a) 

Ta có: 

u1=1012=110,u2=1014=1103u3=1016=1105,u4=1018=1107u5=10110=1109  

Xét un+1un=1012(n+1)1012n=1012n.1021012n=102<1

Nên dãy số là dãy số giảm.

b) 

Ta có:

u1=317=4,u2=327=2u3=337=20,347=74u5=357=236

Xét hiệu un+1un=3n+17(3n7)=3n+13n0

Vậy dãy số là dãy số tăng

c) 

Ta có:

u1=2+11=3,u2=2.2+122=54u3=2.3+132=69,u4=2.4+142=916u5=2.5+152=1125

Xét hiệu

un+1un=2(n+1)+1(n+1)22n+1n2=n2(2n+3)(n+1)2(2n+1)n2(n+1)2=2n3+3n2(n2+2n+1)(2n+1)n2(n+1)2=2n3+3n2(2n3+5n2+4n+1)n2(n+1)2=2n24n1n2(n+1)2<0nN

Vậy dãy số là dãy giảm

d) 

Ta có:

u1=32,u2=3224=924u3=33323=2738,u4=34424=818u5=35525

Xét thương 

un+1un=3n+1n+12n+1:3nn2n=3n+1n+12n+1.2n3nn=32.n+1n>1

Vậy dãy số là dãy tăng