Giải bài 3.9 trang 117 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
a) un=101−2n
b) un=3n−7
c) un=2n+1n2
d) un=3n√n2n
Hướng dẫn:
Để xét tính tăng giảm của dãy số ta có thể:
- Xét hiệu un+1−un
- Xét thương un+1un với un≠0
Bài làm
a)
Ta có:
u1=101−2=110,u2=101−4=1103u3=101−6=1105,u4=101−8=1107u5=101−10=1109
Xét un+1un=101−2(n+1)101−2n=101−2n.10−2101−2n=10−2<1
Nên dãy số là dãy số giảm.
b)
Ta có:
u1=31−7=−4,u2=32−7=2u3=33−7=20,34−7=74u5=35−7=236
Xét hiệu un+1−un=3n+1−7−(3n−7)=3n+1−3n≥0
Vậy dãy số là dãy số tăng
c)
Ta có:
u1=2+11=3,u2=2.2+122=54u3=2.3+132=69,u4=2.4+142=916u5=2.5+152=1125
Xét hiệu
un+1−un=2(n+1)+1(n+1)2−2n+1n2=n2(2n+3)−(n+1)2(2n+1)n2(n+1)2=2n3+3n2−(n2+2n+1)(2n+1)n2(n+1)2=2n3+3n2−(2n3+5n2+4n+1)n2(n+1)2=−2n2−4n−1n2(n+1)2<0∀n∈N∗
Vậy dãy số là dãy giảm
d)
Ta có:
u1=32,u2=32√24=9√24u3=33√323=27√38,u4=34√424=818u5=35√525
Xét thương
un+1un=3n+1√n+12n+1:3n√n2n=3n+1√n+12n+1.2n3n√n=32.√n+1√n>1
Vậy dãy số là dãy tăng