Giải bài 3.56 trang 135 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Cho dãy số (\(u_n\)) với \(u_n=3^n\). Hãy chọn hệ thức đúng:
A. \(\dfrac{u_1+u_9} 2=u_5\)
B. \(\dfrac{u_2u_4}{2}=u_3\)
C. \(1+u_1+u_2+...+u_{100}=\dfrac{u_{100}-1}{2}\)
D. \(u_1u_2...u_{100}=u_{5050}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{{{3}^{n+1}}}{{{3}^{n}}}=3 \)
Nên (\(u_n\)) là cấp số nhân có \(u_1=3, q=3\)
A. Sai vì
\(\dfrac{{{u}_{1}}+{{u}_{9}}}{2}=\dfrac{3+{{3}^{9}}}{2}=9843\ne {{3}^{5}} \)
B. Sai vì \({{u}_{2}}{{u}_{4}}=u_{3}^{2} \)
C. Sai vì
\({{S}_{100}}=\dfrac{{{u}_{1}}\left( {{q}^{100}}-1 \right)}{q-1}=\dfrac{3\left( {{3}^{100}}-1 \right)}{3-1}=\dfrac{3\left( {{3}^{100}}-1 \right)}{2} \\ \Rightarrow 1+S_{100}=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
D. Đúng vì
\({{u}_{1}}{{u}_{2}}...{{u}_{100}}=3.3^2.3^3...3^{100}=3^{1+2+..+100} \)
Ta có:
\(1+2+...+100=\dfrac{100.101}{2}=5050 \)
Suy ra \({{u}_{1}}{{u}_{2}}...{{u}_{100}}=3^{5050}={{u}_{5050}}\)
A. Sai vì
\(\dfrac{{{u}_{1}}+{{u}_{9}}}{2}=\dfrac{3+{{3}^{9}}}{2}=9843\ne {{3}^{5}} \)
B. Sai vì \({{u}_{2}}{{u}_{4}}=u_{3}^{2} \)
C. Sai vì
\({{S}_{100}}=\dfrac{{{u}_{1}}\left( {{q}^{100}}-1 \right)}{q-1}=\dfrac{3\left( {{3}^{100}}-1 \right)}{3-1}=\dfrac{3\left( {{3}^{100}}-1 \right)}{2} \\ \Rightarrow 1+S_{100}=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
D. Đúng vì
\({{u}_{1}}{{u}_{2}}...{{u}_{100}}=3.3^2.3^3...3^{100}=3^{1+2+..+100} \)
Ta có:
\(1+2+...+100=\dfrac{100.101}{2}=5050 \)
Suy ra \({{u}_{1}}{{u}_{2}}...{{u}_{100}}=3^{5050}={{u}_{5050}}\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 3 khác
Giải bài 3.37 trang 132 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Sử dụng phương pháp...
Giải bài 3.38 trang 132 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Sử dụng phương pháp...
Giải bài 3.39 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Sử dụng phương pháp...
Giải bài 3.40 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số...
Giải bài 3.41 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số...
Giải bài 3.42 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Ba số có tổng là 217...
Giải bài 3.43 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Một cấp số cộng và...
Giải bài 3.44 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng nếu ba...
Giải bài 3.45 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho cấp số nhân...
Giải bài 3.46 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Có thể có một tam giác...
Giải bài 3.47 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính...
Giải bài 3.48 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính...
Giải bài 3.49 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm m để phương...
Giải bài 3.50 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Trong các dãy số...
Giải bài 3.51 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Trong các dãy số...
Giải bài 3.52 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho cấp số nhân...
Giải bài 3.53 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Trong các dãy số...
Giải bài 3.54 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho cấp số cộng \(6, x,...
Giải bài 3.55 trang 135 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho cấp số...
Giải bài 3.56 trang 135 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (\(u_n\)) với...
Mục lục Đại số và Giải tích 11 (SBT) theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Tổ hợp và xác suất
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 4: Giới hạn
Chương 5: Đạo hàm
+ Mở rộng xem đầy đủ