Giải bài 3.53 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Trong các dãy số (\(u_n\)) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \( \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=u_{n}^{3}-1 \\ \end{align} \right. \)
B. \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2 \\ & {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+n \\ \end{align} \right. \)
C. \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=-1 \\ & {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=2 \\ \end{align} \right. \)
D. \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=3 \\ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}+1 \\ \end{align} \right. \)
Dãy \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=-1 \\ & {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=2 \\ \end{align} \right. \) là cấp số cộng vì \(u_{n+1}-u_n=2\) (là hằng số)
Chọn C.
A. Không là cấp số cộng vì \(u_1=1;\,u_2=0; u_3=-1\) không thỏa mãn \(u_1+u_3=2u_2\)
B. Không là cấp số cộng vì \(u_{n+1}-u_n=n\) không là hằng số.
D. Không là cấp số cộng vì \(u_1=3;\,u_2=7;\,u_3=15\) không thỏa mãn \(u_1+u_3=2u_2\)