Giải bài 3.47 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tính tổng
a) 12+322+523+...+2n−12n
b) 12−22+32−42+...+(−1)n−1.n2
Lời giải:
a) Đặt
Sn=12+322+523+...+2n−12n⇒2Sn=1+32+522+...+2n−12n−1
Ta có:
2Sn−Sn=1+(32−12)+(522−322)+...+(2n−12n−1−2n−32n−1)−2n−12n⇔Sn=1+1+12+122+...+12n−2−2n−12n=1+1[(12)n−1−1]12−1−2n−12n=1+2n−22n−1−2n−12n=2n+2.2n−4−2n+12n=3.2n−2n−32n=3−2n+32n
b)
Hướng dẫn: n2−(n+1)2=−2n−1
Bài giải
Ta có:
12−22=−2.1−1=−332−42=−2.3−1=−752−62=−2.5−1=−11...
Ta có: −3,−7,−11,.. là cấp số cộng
Với n=2k(k∈N∗)
Ta có: Sn là tổng của k số hạng của cấp số cộng
Sn=S2k=k[2u1+(k−1)d]2=k[2.(−3)+(k−1).(−4)]2=k(−2k−1)
Với n=2k+1
Ta có:
Sn=S2k+(−1)2(k+1)−1.(2k+1)2=k(−2k−1)+(−1)2k+1(2k+1)2=k(−2k−1)−(2k+1)2=(2k+1)(−3k−1)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 3 khác
Giải bài 3.37 trang 132 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Sử dụng phương pháp...
Giải bài 3.38 trang 132 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Sử dụng phương pháp...
Giải bài 3.39 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Sử dụng phương pháp...
Giải bài 3.40 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số...
Giải bài 3.41 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số...
Giải bài 3.42 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Ba số có tổng là 217...
Giải bài 3.43 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Một cấp số cộng và...
Giải bài 3.44 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng nếu ba...
Giải bài 3.45 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho cấp số nhân...
Giải bài 3.46 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Có thể có một tam giác...
Giải bài 3.47 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính...
Giải bài 3.48 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính...
Giải bài 3.49 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm m để phương...
Giải bài 3.50 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Trong các dãy số...
Giải bài 3.51 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Trong các dãy số...
Giải bài 3.52 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho cấp số nhân...
Giải bài 3.53 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Trong các dãy số...
Giải bài 3.54 trang 134 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho cấp số cộng \(6, x,...
Giải bài 3.55 trang 135 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho cấp số...
Giải bài 3.56 trang 135 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy số (un) với...
Mục lục Đại số và Giải tích 11 (SBT) theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Tổ hợp và xác suất
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 4: Giới hạn
Chương 5: Đạo hàm
+ Mở rộng xem đầy đủ