Giải bài 3.43 trang 133 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Vì số hạng thứ nhất của cấp số cộng là 5 nên cấp số cộng là \(5, 5+d, 5+2d\) (\(d\ne 0\))

Vì số hạng thứ nhất của cấp số nhân là 5 nên cấp số nhân là \(5, 5k, 5k^2\) 

Theo giả thiết ta có:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 5+d=5k+10 \\ & 5+2d=5{{k}^{2}} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & d=5k+5 \\ & 5+2\left( 5k+5 \right)=5{{k}^{2}} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & d=5k+5 \\ & 5{{k}^{2}}-10k-15=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & d=20 \\ & k=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & d=0 \\ & k=-1 \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy cấp số cộng là: 5, 25, 45.

Cấp số nhân là: 5, 15, 45