Giải bài 3.30 trang 131 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân để biến đổi.

Bài giải

a) 

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{5}}-{{u}_{1}}=15 \\ & {{u}_{4}}-{{u}_{2}}=6 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}.{{q}^{4}}-{{u}_{1}}=15 \\ & {{u}_{1}}.{{q}^{3}}-{{u}_{1}}.q=6 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}\left( {{q}^{2}}-1 \right)\left( {{q}^{2}}+1 \right)=15 \\ & {{u}_{1}}q\left( {{q}^{2}}-1 \right)=6 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & \left( {{q}^{2}}+1 \right).\dfrac{6}{q}=15 \\ & {{u}_{1}}\left( {{q}^{2}}-1 \right)=\dfrac{6}{q} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 6{{q}^{2}}-15q+6=0 \\ & {{u}_{1}}\left( {{q}^{2}}-1 \right)=\dfrac{6}{q} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & q=2 \\ & {{u}_{1}}=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & q=\dfrac{1}{2} \\ & {{u}_{1}}=-16 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

b) 

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{2}}-{{u}_{4}}+{{u}_{5}}=10 \\ & {{u}_{3}}-{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=20 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}q-{{u}_{1}}{{q}^{3}}+{{u}_{1}}{{q}^{4}}=10 \\ & {{u}_{1}}{{q}^{2}}-{{u}_{1}}{{q}^{4}}+{{u}_{1}}{{q}^{5}}=20 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}q\left( 1-{{q}^{2}}+{{q}^{3}} \right)=10 \\ & {{u}_{1}}{{q}^{2}}\left( 1-{{q}^{2}}+{{q}^{3}} \right)=20 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}q\left( 1-{{q}^{2}}+{{q}^{3}} \right)=10 \\ & q.10=20 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & q=2 \\ & {{u}_{1}}=1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)