Giải bài 3.29 trang 131 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân để biến đổi.

Bài giải

a)

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{n}}={{u}_{1}}{{2}^{n-1}}=96 \\ & {{S}_{n}}=\dfrac{{{u}_{1}}\left( {{2}^{n}}-1 \right)}{2-1}=189 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}{{.2}^{n}}=192 \\ & {{u}_{1}}{{.2}^{n}}-{{u}_{1}}=189 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=3 \\ & {{2}^{n}}=64 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=3 \\ & n=6 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

b) 

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{n}}={{u}_{1}}.{{q}^{n-1}} \\ & {{S}_{n}}=\dfrac{{{u}_{1}}\left( {{q}^{n}}-1 \right)}{q-1} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2.{{q}^{n-1}}=\dfrac{1}{8} \\ & \dfrac{2\left( {{q}^{n}}-1 \right)}{q-1}=\dfrac{31}{8} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{q}^{n-1}}=\dfrac{1}{16} \\ & 2{{q}^{n}}-2=\dfrac{31}{8}\left( q-1 \right) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow 2.\dfrac{1}{16}.q-2=\dfrac{31}{8}\left( q-1 \right) \\ & \Leftrightarrow q=\dfrac{1}{2} \\ & \Rightarrow {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{n-1}}=\dfrac{1}{16} \\ & \Leftrightarrow n-1=4 \\ & \Leftrightarrow n=5 \\ \end{aligned}$