Giải bài 3.28 trang 131 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Cấp số nhân (un) có {u1+u5=51u2+u6=102

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân;

b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy?

 

Lời giải:

Hướng dẫn: Áp dụng công thức uk=u1.qk1

Bài làm

a) Ta có

{u1+u5=51u2+u6=102{u1+u1q4=51u1q+u1q5=102{u1+u1q4=51q(u1+u1q4)=102{q=2u1+16u1=51{u1=3q=2

b) Giả sử  Sn=3069

Ta có:

Sn=3069u1(qn1)q1=30693.(2n1)=30692n=1024n=10

c) Giả sử 12288 là số hạng thứ k.

Ta có:

uk=12288u1qk1=122883.2k1=122882k1=4096k1=12k=13