Giải bài 3.22 trang 124 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm cấp số cộng (un), biết:
a) {u1+u2+u3=27u21+u22+u23=275 | b) {u1+u2+...+un=au21+u22+...+u2n=b2 |
Lời giải:
a) {u1+u2+u3=27(1)u21+u22+u23=275(2)
Áp dụng công thức u1+u3=2u2 thay vào (1) ta có:
3u2=27⇔u2=9
Thay u2=9 vào (1) và (2) ta được:
{u1+u3=18u21+u23=194⇔{u1=18−u3(18−u3)2+u23=194⇔{u1=18−u32u23−36u3+130=0⇔[{u1=5u3=13{u1=13u3=5
Vậy ta có hai cấp số cộng 5,9,13 và 13,9,5
b) {u1+u2+...+un=a(1)u21+u22+...+u2n=b2(2)
Từ (2) ta có:
b2=u21+(u1+d)2+...+[u1+(n−1)d]2=nu21+2u1d[1+2+...+(n−1)]+d2[12+22+32+...+(n−1)2]=nu21+n(n−1)u1d+n(n−1)(2n−1)d26(∗)
Mặt khác
a=u1+u2+...+un=nu1+n(n−1)d2⇔u1=an−(n−1)d2(∗∗)
Thay (**) vào (*) ta được:
d=±√12(nb2−a2)n2(n2−1)
u1=1n[a−n(n−1)d2]
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Cấp số cộng khác
Giải bài 3.18 trang 123 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho dãy...
Giải bài 3.19 trang 123 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Trong các dãy...
Giải bài 3.20 trang 123 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính số hạng...
Giải bài 3.21 trang 124 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính số các số hạng...
Giải bài 3.22 trang 124 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm cấp số cộng...
Giải bài 3.23 trang 124 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm x từ phương...
Giải bài 3.24 trang 124 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Hãy chọn cấp số cộng...
Giải bài 3.25 trang 124 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho cấp số...
Giải bài 3.26 trang 124 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho cấp số cộng \(5, x,...
Mục lục Đại số và Giải tích 11 (SBT) theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Tổ hợp và xác suất
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 4: Giới hạn
Chương 5: Đạo hàm
+ Mở rộng xem đầy đủ