Giải bài 3.22 trang 124 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Tìm cấp số cộng (un), biết:

a) {u1+u2+u3=27u21+u22+u23=275b) {u1+u2+...+un=au21+u22+...+u2n=b2
Lời giải:

a) {u1+u2+u3=27(1)u21+u22+u23=275(2)

Áp dụng công thức u1+u3=2u2 thay vào (1) ta có:

3u2=27u2=9

Thay u2=9 vào (1) và (2) ta được:

{u1+u3=18u21+u23=194{u1=18u3(18u3)2+u23=194{u1=18u32u2336u3+130=0[{u1=5u3=13{u1=13u3=5

Vậy ta có hai cấp số cộng 5,9,13 và 13,9,5

b) {u1+u2+...+un=a(1)u21+u22+...+u2n=b2(2)

Từ (2) ta có:

b2=u21+(u1+d)2+...+[u1+(n1)d]2=nu21+2u1d[1+2+...+(n1)]+d2[12+22+32+...+(n1)2]=nu21+n(n1)u1d+n(n1)(2n1)d26()

Mặt khác

a=u1+u2+...+un=nu1+n(n1)d2u1=an(n1)d2()

Thay (**) vào (*) ta được:

d=±12(nb2a2)n2(n21)

u1=1n[an(n1)d2]