Giải bài 3.21 trang 124 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có:
$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{a}_{2}}+{{a}_{4}}+...+{{a}_{2n}}=126 \\ & {{a}_{2}}+{{a}_{2n}}=42 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{a}_{1}}+d+{{a}_{1}}+3d+...+{{a}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d=126 \\ & {{a}_{1}}+d+{{a}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d=42 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & n{{a}_{1}}+\left[ 1+3+5+...+\left( 2n-1 \right) \right]d=126 \\ & 2{{a}_{1}}+2nd=42 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & n{{a}_{1}}+\dfrac{n\left( 1+2n-1 \right)}{2}.d=126 \\ & {{a}_{1}}+nd=21 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & n{{a}_{1}}+{{n}^{2}}d=126 \\ & {{a}_{1}}+nd=21 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow n=6 \\ \end{aligned}$