Giải bài 3.11 trang 117 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Cho dãy số (un) xác định bởi {u1=5un+1=un+3n2vớin1

a) Tìm công thức tính un theo n

b) Chứng minh (un) là dãy số tăng. 

 

Lời giải:

a)

Ta có: 

u1=5u2=u1+3.12u3=u2+3.22u4=u3+3.32...un=un1+3(n1)2

Cộng vế ta được:

un=5+3[1+2+...+(n1)]2(n1)=5+3n(n1)22(n1)=5+(n1)(3n4)2

b)

Ta có: 

un+1un=[5+n(3n1)2][5+(n1)(3n4)2]=3n2n23n27n+42=6n42

Vì n>16n42>0 hay un+1>un

Vậy dãy số là dãy số tăng