Giải bài 2.61 trang 87 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho
Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ"
Suy ra: \(P(A)=\dfrac{3}{5}\)
B là biến cố: "Quả lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ"
Suy ra \(P(B)=\dfrac{4}{10}\)
Ta có, A và B độc lập.
a) Biến cố \(A\cap B\) : "Hai quả lấy ra đều đỏ"
\(P(A\cap B)=P(A).P(B)=\dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{10}=0,24\)
b) Cần tính xác suất của \(C=(A\cap B)\cup (\overline A \cap \overline B)\)
\(P(A\cap B)=0,24\)
\(P(\overline A \cap \overline B)=\dfrac{2}{5}.\dfrac{6}{10}=0,24\)
Ta có: \(A\cap B\) và \(\overline A \cap \overline B\) là hai biến cố xung khắc.
Suy ra \(P(C)=P(A\cap B)+P(\overline A \cap\overline B)=0,24+0,24=0,48\)
c) \(\overline C\) là biến cố "Hai quả lấy ra khác màu"
Suy ra \(P(\overline C)=1-P(C)=1-0,48=0,52\)