Giải bài 2.60 trang 86 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Giả sử A và B là hai biến cố và \(\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)+P(B)}=a\). Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{P(A\cup B)}{P(A)+P(B)}=1-a\)
b) \(\dfrac{1}{2}\le a\le 1\)
Lời giải:
Ta có \(P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\)
nên
\(\begin{align} & \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)+P(B)}=\dfrac{P(A)+P(B)-P(A\cup B)}{P(A)+P(B)} \\ & =1-\dfrac{P(A\cup B)}{P(A)+P(B)}=1-a \\ \end{align}\)
b) Vì \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\le P(A)+P(B) \)
nên \(a=\dfrac{P(A\cup B)}{P(A)+P(B)}\le 1 \)
Mặt khác
\(P(A\cup B)\ge P(A); P(A\cup B)\ge P(B)\\ \Rightarrow 2P\left( A\cup B \right)=P(A\cup B)+P(A\cup B)\ge P(A)+P(B) \)
Vậy \(a=\dfrac{P\left( A\cup B \right)}{P(A)+P(B)}\ge \dfrac{1}{2} \)
Do vậy, ta có: \(\dfrac{1}{2}\le a\le 1\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 2 khác
Giải bài 2.57 trang 86 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xếp ngẫu nhiên ba...
Giải bài 2.58 trang 86 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Có bao nhiêu cách xếp 7...
Giải bài 2.60 trang 86 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giả sử A và B là hai...
Giải bài 2.61 trang 87 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Hai hộp chứa các quả...
Giải bài 2.62 trang 87 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho 5 đoạn thẳng với...
Giải bài 2.63 trang 87 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Một phòng làm việc có...
Giải bài 2.64 trang 87 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Một phòng làm việc có...
Giải bài 2.65 trang 87 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Có ba học sinh vào ba...
Giải bài 2.66 trang 87 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Có ba học sinh vào ba...
Mục lục Đại số và Giải tích 11 (SBT) theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Tổ hợp và xác suất
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 4: Giới hạn
Chương 5: Đạo hàm
+ Mở rộng xem đầy đủ