Giải bài 2.60 trang 86 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$

nên

 $\begin{align} & \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)+P(B)}=\dfrac{P(A)+P(B)-P(A\cup B)}{P(A)+P(B)} \\ & =1-\dfrac{P(A\cup B)}{P(A)+P(B)}=1-a \\ \end{align}$ 

b) Vì $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\le P(A)+P(B)$

nên $a=\dfrac{P(A\cup B)}{P(A)+P(B)}\le 1$

Mặt khác

 $P(A\cup B)\ge P(A); P(A\cup B)\ge P(B)\\ \Rightarrow 2P\left( A\cup B \right)=P(A\cup B)+P(A\cup B)\ge P(A)+P(B)$

Vậy $a=\dfrac{P\left( A\cup B \right)}{P(A)+P(B)}\ge \dfrac{1}{2}$

Do vậy, ta có: $\dfrac{1}{2}\le a\le 1$