Giải bài 2.57 trang 86 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho
a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;
b) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông.
Không gian mẫu gồm hoán vị của 6 người.
Vậy \(n(\Omega)=6!\)
Kí hiệu A là biến cố: "Đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà"
B là biến cố: "Đứa bé được xếp giữa hai người đàn ông"
a) Để tạo nên một cách sắp xếp mà đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà, ta tiến hành như sau
- Xếp đứa bé ngồi vào ghế thứ hai đến thứ 5 có 4 cách.
- Ứng với mỗi vị trí xếp đứa bé, có hai cách xếp hai người đàn bà.
- Khi đã xếp hai người đàn bà và đứa bé, xếp ba người đàn ông vào các chỗ còn lại có 3! cách xếp.
Theo quy tắc nhân, ta có: \(n(A)=4.2.3!=48\)
Từ đó \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{48}{6!}=\dfrac{1}{15}\)
b) Để tạo nên một cách sắp xếp mà đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông, ta tiến hành như sau
- Xếp đứa bé ngồi vào ghế thứ hai đến thứ 5 có 4 cách.
- Chọn 2 trong 3 người đàn ông. Có \(C^2_3=3\) cách
- Xếp 2 người đàn ông ngồi hai bên đứa bé có \(2\) cách
- Khi đã xếp hai người đàn ông và đứa bé, xếp một người đàn ông vào hai người đàn bà vào các chỗ còn lại có 3! cách xếp.
Theo quy tắc nhân, ta có: \(n(B)=4.C^2_3.2.3!=144\)
Do đó \(P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{144}{6!}=\dfrac{1}{5}\)