Giải bài 2.51 trang 85 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Gọi $A_1, A_2, A_3$ lần lượt là các biến cố: “ Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hóa";   

$B_1, B_2, B_3$ lần lượt là các biến cố: “ Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hóa”;

Nhận xét: Với mọi $(i, j)$  thì $A_i$ và $B_j$ độc lập.

a) 

$A_1B_1$ là biến cố: “Hai học sinh đó trượt toán”

$P({{A}_{1}}{{B}_{1}})=P\left( {{A}_{1}} \right)P\left( {{B}_{1}} \right)=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}$

b) Vì $A_1, A_2, A_3$ độc lập với nhau nên:

Ta có: $P\left( {{A}_{1}}\cup {{A}_{2}}\cup {{A}_{3}} \right)=P\left( {{A}_{1}} \right)+P\left( {{A}_{2}} \right)+P\left( {{A}_{3}} \right)=\dfrac{1}{2}$

Tương tự $B_1, B_2, B_3$ độc lập nên $P\left( {{B}_{1}}\cup {{B}_{2}}\cup {{B}_{3}} \right)=\dfrac{1}{2}$

Xác suất cần tính là

 $P\left( \left( {{A}_{1}}\cup {{A}_{2}}\cup {{A}_{3}} \right)\cap \left( {{B}_{1}}\cup {{B}_{2}}\cup {{B}_{3}} \right) \right)\\=P\left( {{A}_{1}}\cup{{A}_{2}}\cup {{A}_{3}} \right).P\left( {{B}_{1}}\cup {{B}_{2}}\cup {{B}_{3}} \right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$

c) Đặt $A=A_1\cup A_2\cup A_3;B=B_1\cup B_2 \cup B_3$

Ta có: Biến cố C: "Hai học sinh đó không bị trượt môn nào" tức là: $C=\overline A \cup \overline B$

Ta có: $\overline A;\overline B$ độc lập với nhau nên:

$P(\overline A \cup \overline B)=P(\overline A)P(\overline B)=[1-P(A)].[1-P(B)]=\dfrac 1 2.\dfrac 1 2=\dfrac 1 4$

d) Biến cố: "Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn" là $\overline A\cup \overline B$

Ta có: $P(\overline A\cup \overline B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\dfrac 1 2+\dfrac 1 2-\dfrac 1 4=\dfrac 3 4$