Giải bài 2.36 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Số hạng tổng quát của khai triển ${{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{2}{x} \right)}^{n}}$ là: $C_{n}^{k}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{n-k}}{{\left( -\dfrac{2}{x} \right)}^{k}}=C_{n}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{2n-3k}}$

Theo giả thiết ta có tổng hệ số của ba số hạng đầu là 97, ta có:

$\begin{aligned} & C_{n}^{0}-2C_{n}^{1}+4C_{n}^{2}=97 \\ & \Leftrightarrow 1-2n+4.\dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}=97 \\ & \Leftrightarrow 1-2n+2n\left( n-1 \right)=97 \\ & \Leftrightarrow 2{{n}^{2}}-4n-96=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & n=8 \\ & n=-6\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy $n=8$. Từ đó ta có khai triển: 

${{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{2}{x} \right)}^{8}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{16-3k}}}$

Ta có: $16-3k=4\Leftrightarrow k=4$

Do đó hệ số của số hạng chứa $x^4$ là $C_{8}^{4}{{\left( -2 \right)}^{4}}=1120$