Giải bài 2.35 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có: 

$\begin{aligned} & {{\left( x+a \right)}^{3}}={{x}^{3}}+3a{{x}^{2}}+3{{a}^{2}}x+{{a}^{3}} \\ & {{\left( x-b \right)}^{6}}={{x}^{6}}-6b{{x}^{5}}+15{{b}^{2}}{{x}^{4}}-20{{b}^{3}}{{x}^{3}}+15{{b}^{4}}{{x}^{2}}-6{{b}^{5}}x+{{b}^{6}} \\ \end{aligned}$

Suy ra: 

Hệ số của ${{x}^{7}}$ trong khai triển của ${{\left( x+a \right)}^{3}}{{\left( x-b \right)}^{6}}$ là $15{{b}^{2}}-18ab+3{{a}^{2}}$

Hệ số của $x^8$ trong khai triển là $-6b+3a$

Theo bài ra ta có:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 15{{b}^{2}}-18ab+3{{a}^{2}}=-9 \\ & -6b+3a=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=2b \\ & {{b}^{2}}=1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & a=2 \\ & b=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & a=-2 \\ & b=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$