Giải bài 2.34 trang 79 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có: ${{\left( 1+ax \right)}^{n}}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}ax+C_{n}^{2}{{a}^{2}}{{x}^{2}}+...+C_{n}^{n}{{a}^{n}}{{x}^{n}}$

Theo đề bài ra ta có:

$\left\{ \begin{aligned} & C_{n}^{1}a=24 \\ & C_{n}^{2}{{a}^{2}}=252 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & na=24 \\ & \dfrac{n\left( n-1 \right){{a}^{2}}}{2}=252 \\ \end{aligned} \right.\\\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & na=24 \\ & \left( n-1 \right)a=21 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & n=8 \\ & a=3 \\ \end{aligned} \right.$