Giải bài 2.30 trang 77 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Một đội văn nghệ gồm 20 người trong đó có 3 người tên là Thu, Xuân, Thắm. Số cách chọn ra một nhóm 4 người, sao cho trong đó có Thu và Xuân hoặc có Thu và Thắm.
| A. \(C^2_{18}-C^1_{17}\) | B. \(2C^2_{18}-C^1_{17}\) |
| C. \(C^2_{18}+C^1_{17}\) | D. \(3C^2_{18}-C^1_{17}\) |
Hướng dẫn:
Tính số cách chọn ra 4 người trong đó có Thu và Xuân:
Chọn Thu và Xuân có 1 cách chọn, 2 bạn còn lại chọn trong 18 người nên có \(C^2_{18}\)
Tương tự tính số cách chọn ra 4 bạn trong đó có Thu và Thắm.
Cần loại bỏ trường hợp trong 4 bạn được chọn có cả Thu, Xuân và Thắm.
Bài giải.
Chọn ra 4 người trong đó có Thu và Xuân có \(C^2_{18}\) cách chọn
Chọn ra 4 người trong đó có Thu và Thắm có \(C^2_{18}\) cách chọn
Chọn ra 4 người trong đó có cả Thu, Xuân và Thắm có \(C^1_{17}\) cách chọn.
Do vậy số cách chọn ra 4 bạn có Thu và Xuân hoặc có Thu và Thắm là
\(C^2_{18}+C^2_{18}-C^1_{18}=2C^2_{18}-C^1_{17}\)
Chọn B.