Giải bài 2.16 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:
a) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?
b) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?
a) Vì xếp vào ghế đặt quanh một bàn tròn nên vị trí đầu tiên không phụ thuộc vào vị trí ghế.
Ta xếp 2 người đàn bà ngồi cạnh nhau có 2 cách xếp.
Xếp đứa trẻ ngồi vào giữa hai người đàn bà có 1 cách xếp.
Xếp 4 người đàn ông vào 4 vị trí còn lại có 4! cách xếp.
Theo quy tắc nhân có: 2.4! = 48 cách
b) Đầu tiên, ta chọn 2 người đàn ông trong 4 người có: \(C^2_4\) cách chọn.
Xếp hai người đó ngồi cạnh nhau có 2 cách.
Xếp đứa trẻ vào giữa hai người đàn ông có 1 cách.
Xếp 4 người còn lại vào 4 ghế có 4! cách xếp.
Do vậy theo quy tắc nhân có: \(C^2_4.2.4!=288\) cách