Giải bài 1.6 trang 13 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
a) Chứng minh rằng \(\cos 2\left( x+k\pi \right)=\cos 2x,\,k\in \mathbb{Z}\). Từ đó vẽ đồ thị hàm số \( y=\cos 2x.\)
b) Từ đồ thị hàm số \(y=\cos 2x\), hãy vẽ đồ thị hàm số \(y=\left| \cos 2x \right| \)
a) Ta có: \( \cos 2\left( x+k\pi \right)=\cos \left( 2x+k2\pi \right)=\cos 2x,\,\,\,\forall k\in \mathbb Z\)
Hàm số \(y=\cos 2x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \( \pi \) và \(y=\cos 2x\) là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua \( Oy\).
Nên ta vẽ đồ thị \(y=\cos 2x\) trên đoạn \(\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]\) rồi lấy đối xứng qua \(Oy\), được đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ \dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right]\). Cuối cùng tịnh tiến song song với trục \( Ox \) các đoạn độ dài \(\pi\) ta được đồ thị hàm số \(y=\cos 2x\) trên \(\mathbb R\)
b) Ta có: \(y=\left| \cos 2x \right|=\left\{ \begin{align} & \cos 2x\,\,\text{nếu}\,\,\cos 2x\ge 0 \\ & -\cos 2x\,\,\text{nếu}\,\,\cos 2x<0 \\ \end{align} \right. \)
Vì vậy, từ đồ thị hàm số \(y=\cos 2x\) ta giữ nguyên những phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng những phần đồ thị nằm bên dưới trục hoành ta được đồ thị hàm số \(y=|\cos 2x|\)
