Giải bài 1.56 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

ĐKXĐ: \(x\ne k\dfrac{\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z} \)

Ta có: 

\(\begin{aligned} & \sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0 \\ & \Leftrightarrow \sqrt{3}\tan x+\dfrac{\sqrt{3}}{\tan x}-4=0 \\ & \Leftrightarrow \sqrt{3}{{\tan }^{2}}x-4\tan x+\sqrt{3}=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \tan x=\sqrt{3} \\ & \tan x=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi\\& x=\dfrac{\pi }{6}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)

Nghiệm dương nhỏ nhất ứng với \(k=0\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\dfrac{\pi }{6} \)

Chọn A.