Giải bài 1.5 trang 13 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

a) TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

Với $x\in D$ thì $-x\in D$ lại có:

 $f\left( -x \right)=\dfrac{\cos \left( -2x \right)}{-x}=-\dfrac{\cos 2x}{x}=-f\left( x \right)$

Nên hàm số là hàm lẻ.

b) TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Với $x\in D$ thì $-x\in D$ lại có:

$f\left( -x \right)=-x-\sin \left( -x \right)=-x+\sin x=-\left( x-\sin x \right)=-f\left( x \right)$

Nên hàm số là hàm lẻ.

c) Ta có: $1-\cos x\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}$ nên TXĐ là: $D=\mathbb{R}$

Với $x\in D$ thì $-x\in D$ lại có:

$f\left( -x \right)=\sqrt{1-\cos \left( -x \right)}=\sqrt{1-\cos x}=f\left( x \right)$

Nên hàm số là hàm chẵn.

d) Ta có: 

$y=1+\cos x\sin \left( \dfrac{3\pi }{2}-2x \right)=1-\cos x\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-2x \right)=1-\cos x\cos 2x$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Với $x\in D$ thì $-x\in D$ lại có:

$f\left( -x \right)=1-\cos \left( -x \right)\cos \left( -2x \right)=1-\cos x\cos 2x=f\left( x \right)$

Nên hàm số là hàm chẵn.

Ghi nhớ:

Hàm số y=f(x) được gọi là hàm chẵn nếu với mọi $x \in D$ thì $-x\in D$ và $f(x)=f(-x)$

Hàm số y=f(x) được gọi là hàm lẻ nếu với mọi $x \in D$ thì $-x\in D$ và $f(x)=-f(-x)$