Giải bài 1.49, 1.50 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Giải các phương trình sau (1.49 - 1.50)
1.49. \(2\sin^2 x+\sin x \cos x-\cos^2 x=3\)
1.50. \(3\sin x-4\cos x=1\)
1.49
\(\cos x =0\) không thỏa mãn phương trình.
Chia cả hai vế của phương trình cho \(\cos ^2 x\) ta được:
\(\begin{aligned} & 2{{\tan }^{2}}x+\tan x-1=3(1+{{\tan }^{2}}x) \\ & \Leftrightarrow \tan^{2}x-\tan x+4=0 \\ \end{aligned} \)
Phương trình vô nghiệm.
1.50
\(\begin{aligned} & 3\sin x-4\cos x=1 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}\sin x-\dfrac{4}{5}\cos x=\dfrac{1}{5} \\ \end{aligned} \)
Đặt \( \sin \alpha =\dfrac{4}{5};\cos \alpha =\dfrac{3}{5} \)
Phương trình tương đương với:
\(\begin{aligned} & \cos \alpha \sin x-\sin \alpha \cos x=\dfrac{1}{5} \\ & \Leftrightarrow \sin \left( x-\alpha \right)=\dfrac{1}{5} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x-\alpha =\arcsin \dfrac{1}{5}+k2\pi \\ & x-\alpha =\pi -\arcsin \dfrac{1}{5}+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\alpha +\arcsin \dfrac{1}{5}+k2\pi \\ & x=\pi +\alpha -\arcsin \dfrac{1}{5}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)