Giải bài 1.39 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm tập xác định của các hàm số
a) \(y=\dfrac{2-\cos x}{1+\tan \left( x-\frac{\pi }{3} \right)}\)
b) \(y=\dfrac{\tan x+\cot x}{1-\sin 2x}\)
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \tan \left( x-\dfrac{\pi }{3} \right)\ne -1 \\ & \cos \left( x-\dfrac{\pi }{3} \right)\ne 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x-\dfrac{\pi }{3}\ne -\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x-\dfrac{\pi }{3}\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne \dfrac{\pi }{12}+k\pi \\ & x\ne \dfrac{5\pi }{6}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
Tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left[ \left\{ \dfrac{5\pi }{6}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}\cup \left\{ \dfrac{\pi }{12}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\} \right]\)
b) Điều kiện xác định:
\(\left\{ \begin{aligned} & \sin x\ne 0 \\ & \cos x\ne 0 \\ & \sin 2x\ne 1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne k\dfrac{\pi }{2} \\ & 2x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne k\dfrac{\pi }{2} \\ & x\ne \dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left[ \left\{ k\dfrac{\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \right\}\cup \left\{ \dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \right\} \right] \)