Giải bài 1.37 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Nghiệm của phương trình \(2\sin x =3\cot x\) là:
A. \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\,k\in \mathbb Z\)
B. \(k\dfrac{\pi}{2},\,k\in \mathbb Z\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,\,k\in \mathbb Z\)
D. \( \pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\,k\in \mathbb Z\)
Điều kiện xác định: \(x\ne k\pi\)
Ta có:
\(\begin{aligned} & 2\sin x=3\cot x \\ & \Leftrightarrow 2\sin x=\dfrac{3\cos x}{\sin x} \\ & \Rightarrow 2{{\sin }^{2}}x-3\cos x=0 \\ & \Leftrightarrow 2\left( 1-{{\cos }^{2}}x \right)-3\cos x=0 \\ & \Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x+3\cos x-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \cos x=-2\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & \cos x=\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
Chọn D.