Giải bài 1.23 trang 25 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot 3x=-1\) thuộc đoạn \(\left[ 0;\dfrac{3\pi }{2} \right]\) là:
A. \(\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{4}\) và \(\dfrac{\pi }{3}\)
B. \(\dfrac{\pi }{2},\dfrac{3\pi }{4}\) và \(\pi\)
C. \(\dfrac{\pi }{6},\dfrac{3\pi }{4}\) và \(\dfrac{5\pi }{4}\)
D. \(\dfrac{\pi }{4},\dfrac{3\pi }{4}\) và \(\dfrac{5\pi }{4}\)
Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{align} & x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ & x\ne \dfrac{k\pi }{3} \\ \end{align} \right. \)
\(\begin{align} & \tan x.\cot 3x=-1 \\ & \Leftrightarrow \tan x.\dfrac{1}{\tan 3x}=-1 \\ & \Leftrightarrow \tan x=\tan \left( -3x \right) \\ & \Leftrightarrow x=-3x+k\pi \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi }{4}\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{align} \)
Trong đoạn \(\left[ 0;\dfrac{3\pi }{2} \right]\) có ba giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(\dfrac{\pi }{4},\dfrac{3\pi }{4}\) và \(\dfrac{5\pi }{4}\)
Chọn D.