Giải bài 1.21 trang 25 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\) là:
A. \(k\pi \) và \(\dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{\pi }{3}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \)
B. \(\dfrac{\pi }{4}+k2\pi \,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \)
C. \(\dfrac{\pi }{3}+k\pi \,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \)
D. \(\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \) và \(\dfrac{\pi }{4}+k2\pi \,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \)
\(\begin{aligned} & \sin 3x\cos x-\sin 4x=0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 2x+\dfrac{1}{2}\sin 4x-\sin 4x=0 \\ & \Leftrightarrow \sin 2x-\sin 4x=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 2x=4x+k2\pi \\ & 2x=\pi -4x+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{\pi }{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn A