Giải bài 1.2 trang 12 - SBT Đại số và Giải tích 11
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y=\sqrt{\cos x+1}\)
b) \(y=\dfrac{3}{\sin^2 x-\cos ^2 x}\)
c) \(y=\dfrac{2}{\cos x-\cos 3x}\)
d) \(y=\tan x + \cot x\)
a) ĐKXĐ của hàm số là
\(\cos x+1\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R} \)
TXĐ: \(D=\mathbb{R} \)
b) ĐKXĐ của hàm số:
\(\begin{aligned} & {{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x\ne 0 \\ & \Leftrightarrow -\cos 2x\ne 0 \\ & \Leftrightarrow 2x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ & \Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2},\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z} \right\} \)
c) ĐKXĐ của hàm số:
\(\cos x-\cos 3x\ne 0\Leftrightarrow -2\sin 2x\sin \left( -x \right)\ne 0\Leftrightarrow 4{{\sin }^{2}}x\cos x\ne 0\)
Do đó
\(\begin{aligned} & \cos x-\cos 3x\ne 0 \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \sin x\ne 0 \\ & \cos x\ne 0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne k\pi \\ & x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ & \Leftrightarrow x\ne \dfrac{k\pi }{2}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\dfrac{\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z} \right\} \)
d) \(\tan x\) và \(\cot x\) có nghĩa khi \(\cos x \ne 0\) và \(\sin x \ne 0\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\dfrac{\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z} \right\} \)
Ghi nhớ:
Điều kiện xác định của hàm số:
\(y=\sqrt A\) là \(A\ge 0\)
\(y=\dfrac{1}{A}\) là \(A\ne 0\)
\(y=\dfrac 1 {\sqrt A}\) là \(A> 0\)
\(y=\tan x\) là \(x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(y=\cot x\) là \(x\ne k\pi\)