Giải bài 1.18 trang 24 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Nghiệm của phương trình \(\sin 5x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
A. \(\dfrac{2\pi }{15}+k\dfrac{2\pi }{5}\) và \(\dfrac{4\pi }{15}+k\dfrac{2\pi }{5}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
B. \(\dfrac{2\pi }{15}+k\dfrac{2\pi }{5}\) và \(\dfrac{\pi }{5}+k\dfrac{2\pi }{5}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
C. \(\dfrac{\pi }{15}+k\dfrac{2\pi }{5}\) và \(\dfrac{2\pi }{15}+k\dfrac{2\pi }{5}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
D. \(\dfrac{\pi }{15}+k\dfrac{2\pi }{5}\) và \(\dfrac{4\pi }{15}+k\dfrac{2\pi }{5}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
\(\begin{aligned} & \sin 5x=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ & \Leftrightarrow \sin 5x=\sin\dfrac{\pi }{3} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 5x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ & 5x=\pi -\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{15}+\dfrac{k2\pi }{5} \\ & x=\dfrac{2\pi }{15}+\dfrac{k2\pi }{5} \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
Chọn C.