Giải bài 1.11 trang 14 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có:

$\begin{aligned} & 1-\cos x-\sin x=1-\sqrt{2}\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x \right) \\ & =1-\sqrt{2}\sin \left( \dfrac{\pi }{4}+x \right) \\ \end{aligned}$

$\begin{aligned} & \sin \left( \dfrac{\pi }{4}+x \right)\le 1\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin \left( \dfrac{\pi }{4}+x \right)\le \sqrt{2} \\ & \Rightarrow y=1-\sqrt{2}\sin \left( \dfrac{\pi }{4}+x \right)\ge 1-\sqrt{2} \\ \end{aligned}$

Vậy $Min\,y=1-\sqrt{2}$

Dấu “=” xảy ra khi 

$\begin{align} & \sin \left( \dfrac{\pi }{4}+x \right)=1 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{4}+x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi ,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{align}$

Chọn C.