Giải bài 1.10 trang 13 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{1-2\cos x}}{\sqrt{3}-\tan x} \)
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right\} \)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left( -\dfrac{\pi }{3}+k2\pi ;\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \right) \)
C. \( \mathbb{R}\backslash \left\{ \left\{ \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \right\}\cup \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi \right\} \right\} \)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \left( -\dfrac{\pi }{3}+k2\pi ;\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \right]\cup \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right\} \right\} \)
Hàm số không xác định khi:
\(\begin{aligned} & \left[ \begin{aligned} & 1-2\cos x < 0 \\ & \tan x=\sqrt{3} \\ & \cos x=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \cos x > \dfrac{1}{2} \\ & x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & -\dfrac{\pi }{3}+k2\pi < x <\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \left( -\dfrac{\pi }{3}+k2\pi ;\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \right]\cup \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right\} \right\} \)
Chọn D.